Eratosthenes deneyi anlatılırken çoğu zaman iki çubuk gösteriliyor ve tartışma bitmiş sayılıyor. Benim itirazım gölgeye değil, aradaki varsayımların atlanmasına. İki farklı gölge ölçtüğümüzde doğrudan ne öğreniyoruz; Dünya’nın şekline hangi ek kabul üzerinden geçiyoruz? Düz Dünya tarafında bence doğru yerden başlayan soru bu.

Eratosthenes’e bağlanan bilinen anlatıda Syene’de Güneş’in dik geldiği anda İskenderiye’de bir gölge açısı ölçülüyor. Yaklaşık 7,2 derecelik fark, tam dairenin ellide biri. İki yer arasındaki uzaklık 5.000 stadion alınırsa, elliyle çarpılıp 250.000 stadionluk çevre elde ediliyor. Burada kilometreye çevirmeden önce hangi stadion uzunluğunun kullanıldığının da konuşulması lazım. Antik ölçüyü tek ve tartışmasız bir modern sayıyla anlatınca hesap olduğundan daha pürüzsüz görünüyor.

Deneyin ayrıntılarını bize aktaran başlıca metinlerden biri Kleomedes’in anlatımı. Yani Eratosthenes’in yanında çekilmiş bir deney kaydını izlemiyoruz; daha sonraki bir aktarımı okuyoruz. Matematik tarihi incelemesi bu kaynak ilişkisini açıklıyor. Bu ayrıntı hesabı değersizleştirmiyor; yalnızca tarihî anlatıyla bugün yaptığımız deneyin aynı nesne olmadığını gösteriyor.

Düz zeminde neden farklı gölge çıkmasın?

Yakın bir ışık kaynağını düz bir yüzeyin üstüne koyduğunuzda da iki çubuk farklı gölgeler verir. Işık kaynağı ilk çubuğun tam üstündeyse o çubuk gölgesiz olabilir; uzaktaki çubuğun ise gölgesi uzar. Bu basit geometri, tek başına gölge farkının yalnızca bir yüzey biçimine ait olmadığını gösterir. Yukarıdaki çizim bu kabulü anlatıyor; Güneş’in ölçülmüş yüksekliğini gösteren bir deney sonucu değil.

İlk noktada dik gelen ışık kabulüyle, düz modelde kaynak yüksekliği için h = d / tan(θ) yazılabilir. Burada d iki yerin yatay uzaklığı, θ ikinci yerde ışığın düşeyle yaptığı açı. Küresel modelde ise paralel ışınlar ve yüzey doğrultularının değişmesi üzerinden C = d × 360 / θ hesabı kuruluyor. Aynı iki gözlemi farklı geometrik kabuller içinde değerlendiriyoruz.

Bu, “Yakın Güneş’i kanıtladım” demek değil. İtirazın sınırı daha net: iki gölge arasındaki farkı gösterip bütün diğer kabulleri görünmez kılmayalım. Güneş’in uzaklığı, ışınların yaklaşık paralelliği ve iki yerin yerel düşeyleri modelin içindeki gerçek parçalar. Bir diyagramda bunları çizmiş olmamız ölçtüğümüz anlamına gelmiyor.

• İki yerde aynı an mı, ayrı ayrı yerel öğle zamanı mı karşılaştırılıyor?
• Çubuklar yerel düşeye göre nasıl doğrulanıyor?
• Yerler arasındaki uzaklık hangi doğrultuda ölçülüyor?
• Üçüncü ve dördüncü yerde aynı model hangi gölgeyi bekliyor?

Son soru bence özellikle verimli. İki noktaya uyan bir yakın kaynak konumu seçebiliriz; sonra başka noktalarda aynı kaynağın verdiği açıları önceden hesaplayıp karşılaştırabiliriz. Böylece her yeni gölgeye göre Güneş’in yerini yeniden seçmek yerine tek bir düzeni sınarız. Düz Dünya görüşünü savunurken benim istediğim, sadece ders kitabındaki resmi eleştirmek değil, onun karşısına kontrol edilebilir bir öneri koymak.

Rowbotham’ın su hizası itirazı ile bu gölge itirazının ortak tarafı, görülen şeyle ona verilen açıklamayı ayırması. Çubukların gölgesi gerçektir; model bu gölgeden daha geniş bir iddia kurar. Ben önce o geçişi açık görmek istiyorum.